maanantaina, marraskuuta 13, 2006

Tenttiin lukemassa

Modern French Philosophy, Vincent Descombes:
"So there is identity not only, as formal logic would have it, between identity and identity, but between difference and difference; there is a certain being in not-being. Now, is there the slightest difference between the identity of identity, and the identity of difference with difference? Certainly not. For there is no more identity between identity and identity than there is between difference and difference. And there is no more difference between difference and difference than there is between identity and identity. And yet identity and difference are clearly different types of relation. Yes, certainly. So the identity between, on the one hand, the identity of identity and identity, and on the other, the identity of difference, is the very factor of difference between identity and difference."
Filosofiaa, kukaan...kukaan?

27 kommenttia:

Eufemia kirjoitti...

Phuh, olen harrastanut tätä kamaa lähinnä ranskaksi, joten suomenkielinen terminologia saattaa olla hukassa.

Lyhyesti: Tuossa käsitellään identtisyyden ja eron käsitteitä. Jos a ja b ovat identtisiä ja c ja d ovat identtisiä, nämä kaksi identtisyyttä ovat jossain mielessä identtisiä, muutenhan identtisyyden merkitys katoaisi. Tuossa lisätään, että jos y eroaa x:stä ja m eroaa n:stä, nämä eroamiset ovat myös jossain mielessä identtisiä. Lause "there is a certain being in not-being" tarkoittaa tätä jonkinlaisena olemista: eroamiset ovat jossain mielessä identtisiä.

Sitten todetaan, että identtisyyksien identtisyys ja erojen identtisyys ovat aivan samanlaisia: identtisyys muistuttaa toista identtisyyttä yhtä paljon ja samaan tapaan kuin ero muistuttaa toista eroa.

Kuitenkin identtisyys ja ero ovat erilaisia suhteita. Descombes toteaa, että identtisyyden ja eron välinen ero, se, jonka ansiosta identtisyys ja ero ovat erilaisia suhteita, sisältää identtisyyksien identtisyyden ja erojen identtisyyden identtisyyden. Toisin sanoen:

Identtisyys ja identtisyys ovat identtisiä. Aivan samalla tavalla ero ja ero ovat identtisiä. Tämä aivan samalla tavalla on olennainen osatekijä siinä, miten identtisyys ja ero eroavat toisistaan.

Henry kirjoitti...

Jaahas, nyt puuttuu sitten enää vain motivaatio tankata kirjan verran samantyyppisiä "merkittäviä" oivalluksia. Kivaa.

Eufemia kirjoitti...

Onnea motivaationetsintään. Itse kukin joutuu lukemaan nekin tenttikirjat, joiden kohdalla motivaatiota ei koskaan löydä.

Eufemia kirjoitti...

Rohkaisuksi: en ole lukenut tuota kirjaa, mutta sisällysluettelosta uumoilen, että se muuttuu hauskemmaksi loppua kohden. Veikkaan, että kolmas ja neljäs luku saattavat kiinnostaakin sinua.

Gc kirjoitti...

En ymmärrä tuota identtisyyden identisyyttä formaalissa logiikassa. Minä elän siinä käsityksessä, että formaalissa logiikassa identtisyydellä "=" ei viitata kieleen, vaan malliin jossa on olemassa joku olio, joka toteuttaa identtisyys-relaation.

Gc kirjoitti...

Vaikuttaa siltä, että tuossa tekstissä sekoitetaan puhuttaessa formaalista logiikasta ekvivalenssi, joka on suhde kahden lauseen välillä, ja identiteetti, joka on relaatio käsiteltävässä mallissa ja toteuttaa ns. identtisyysaksioomat.

Eufemia kirjoitti...

Miksi on vaikea ajatella, että jos a ja b ovat identtisiä ja c ja d ovat identtisiä, nämä identtisyydet ovat kaksi oliota, jotka toteuttavat identtisyys-relaation? En ole ollut pitkiin aikoihin tekemisissä formaalin logiikan kanssa, mutta ainakaan nyt en tajua mikä tuossa on ongelmallista.

Matti kirjoitti...

()=()on kaksipaikkainen predikaatti.

Lause a=b on tosi, jos a ja b ovat sama objekti.

Sanan "identiteetti" käyttäminen substantiivina, niin että päästään puhumaan kahden "eri" identiteetin identiteetistä, on kyllä aika paksua. Ei yleensäkään ole mitään "eri" identiteettejä, jotka voisi asettaa kolmannen identiteettimerkin kahdelle puolelle. Identiteetti on suhde, jossa jokainen objekti on itsensä ja vain itsensä kanssa, ei minkään objektin ominaisuus. Jos 2+2=8-4 tämä tarkoittaa että identiteettimerkin kummallakin puolella olevat ilmaisut viittaavat
samaan lukuun, eikä mitään sen filosofisempaa.

Sama pätee eroon. Aivan kuin a#b:ssä # olisi jokin kolmas objekti. Se ei ole. Se on merkki, joka sanoo että a ja b eivät ole sama objekti.

Mitään merkittävää oivallusta en siis minäkään löydä. Olen tenttinyt tuon kirjan joskus. Tentistä pääsee luultavasti helposti läpi name dropping-menetelmällä.

Olisi tietysti hauskaa, jos tentin jälkeen kirjoitat tentaattorille, ja sanot että tämä kohta jäi epäselväksi, voisiko saada selvennystä.

Gc kirjoitti...

Jos olet opiskellut formaalia logiikka, mitä minä en ole tehnyt, voit sitten ehkä selittää minulle nämä asiat. Jos meillä on relaatio =(a,b) ja relaatio =(c,d), pitäisi sinun mukaasi päteä
(=(a,b)) = (=(c,d); eikö järjestetyt parit (a,b) ja (c,d) ole samoja kuitenkin jos ja vain jos a = c ja b = d? Ja tästä edelleen sisimmän relaation mukaan a = b = c = d?

Henry kirjoitti...

Näköjään käsittämättömät filosofiset tekstit ovat suositumpi aihe kuin ihmissuhdeporno - pitää varmaan harkita kohdealueen vaihtoa.

Eufemia kirjoitti...

Noh, Matti tuntee tuota aluetta varmasti minua paremmin. Voi olla, ettei Descombesin viittaus formaaliin logiikkaan osu. Kannattaa kuitenkin muistaa, että tuossa luvussa taidetaan käsitellä Kojèven Hegel-luentaa.

Pitäisi varmaan verestää vähän muistikuviaan logiikanluennoilta, minua kummastuttaa jos relaatioiden välisistä relaatioista ei voi puhua puhumatta esimerkkitapauksista. Varmasti voi, en vain tiedä miten.

Henry, ihan hyvä idea.

Gc kirjoitti...

Eufemia, pointtini oli siis se, että vaikka a ja b ja toisaalta c ja d ovat identtisiä, niin niiden välillä ei välttämättä päde "identtisyyden identtisyyttä". Voidaanhan tietysti puhua erityistapauksista, jolloin identtisyyden identtisyys pätee eli kun a = b = c = d.

Eufemia kirjoitti...

Ymmärsin toki pointtisi, mutta kun minä taas puhuin siitä, että kummassakin tapauksessa relaatio on sama. Lause a=b on tosi, jos a ja b ovat sama objekti, kuten Matti yllä muistutti. Jos a on relaatio ja b on relaatio, ja ne ovat sama relaatio, siis identtisyys/identiteetti, niin a=b. Tuo "identity" pitäisi kai tosiaan kääntää identiteetiksi.

Gc kirjoitti...

Jos relaatioiden "identiteetistä" sinänsä puhutaan, silloin ei pitäisi käyttää vakiosymboleita a, b, c, d, vaan jotain muuttujasymboleita, kuten x_0,x_1, x_2, x_3. Kun käytössä ei ole vakioita vaan variaabeleja, enää ei käsittääkseni voi pelata kaksipaikkaisten relaatioiden välillä identtisyydellä, vaan tuon identiteetin pitää olla ekvivalenssi, niin kuin aikaisemmassa viestissäni uumoilinkin.

Anonyymi kirjoitti...

Täytyy itsekin sanoa että päällepäin käsittämättömän filosofisen tekstin analysointi (ja siitä lukeminen) on paljon mielenkiintoisempaa kuin se masentava ja rasittava ihmissuhdeskeida mitä tässä blogissa normaalisti käsitellään.

suolihuuhtelu kirjoitti...

En ymmärrä miksi filosofiaa ei voi ilmaista selkeämmin. Liian usein filosofiaan taitaa liittyä älyllistä masturbointia ja elitismiä.

Peter kirjoitti...

"En ymmärrä miksi filosofiaa ei voi ilmaista selkeämmin. Liian usein filosofiaan taitaa liittyä älyllistä masturbointia ja elitismiä."

Olen ollut havaitsevinani samanlaisia taipumuksia myös naishutkimuksessa.

Anonyymi kirjoitti...

En kylläkään ole loogikko, mutta voisin yrittää ottaa kantaa tähän kiinnostavaan aiheeseen.

Ensin filosofiasta yleisesti sen verran, että järkevältä osaltaan filosofia on matematiikkaa, mutta matematiikasta on kaikki turha hevonpaska siivottu pois, joten päästään puhumaan kiinnostavistakin asioista. Toki täytyy myöntää, että informaaliseen logiikkaan päällisin puolin tutustuminen on ollut opettava kokemus.

Sitten tuohon Gc:n kysymykseen:
"Jos meillä on relaatio =(a,b) ja relaatio =(c,d), pitäisi sinun mukaasi päteä
(=(a,b)) = (=(c,d); eikö järjestetyt parit (a,b) ja (c,d) ole samoja kuitenkin jos ja vain jos a = c ja b = d? Ja tästä edelleen sisimmän relaation mukaan a = b = c = d?"

Vaikka et kovin selväsanaisesti asiaa ilmaisekaan, ilmeisesti a,b,c ja d ovat tässä kysymyksessä reaalilukuja. Näin joudun tulkitsemaan.

Relaatio = liittää tässä tapauksessa kahteen reaalilukuun totuusarvon (tosi tai epätosi). Siis jos =(a,b) ja =(c,d) (tai tosin merkittynä a=b ja c=d), niin =(a,b) = =(c,d) on yhtäpitävää lausekkeen

tosi = tosi

kanssa. Sisin = siis vertailee totuusarvojen identiteettiä. Tästä ei kuitenkaan voi vetää sitä johtopäätöstä, että a = b = c = d.

OWM

Anonyymi kirjoitti...

OWM, Nuo a, b, c ja d voivat olla siis mitä tahansa olioita. Eufemia esitti, että voidaanko relaatioiden identtisyydestä puhua. Vastaus on kai että ei, siis tuo identtisyyden identtisyys vääntöni taisi olla roskaa. Ainoastaan objektien identisyydestä voidaan puhua.
Kyseessä täytyy olla siis alkio, joukko tai funktio jollain argument(e)illa, jotta "=" merkin voisi laittaa niiden väliin. Taisin tuossa hätäisesti tulkita relaatiota funktioksi.
Relaatio ei kuitenkaan liitä totuusarvoa kahteen reaalilukuun, kuten väitit, vaan sen tekee tulkintafunktio atomilausetta kohden. Siis relaatiota vastaa kielessä atomilause, mutta joukkoa, oliota tai funktiota jollain argumenteilla vastaa termi. Termien väliin voi laittaa merkin "=", mutta ei atomilauseiden väliin, vaan atomilaudeiden välissä sen lähin vastine on ekvivalenssi.

- Gc

Anonyymi kirjoitti...

Kuten jo mainitsin, en ole loogikko, joten käsitteet ovat kieltämättä hakusessa. Kyllä kai kuitenkin relaatioiden väliin voi laittaa merkin "=", koska eihän esimerkiksi kaksipaikkainen relaatio ole mitään muuta kuin osajoukko tietyssä karteesisessa tulossa.

OWM

Anonyymi kirjoitti...

OWM, En ole loogikko minäkään, mutta, aivan, jotta "=" merkin voi laittaa kaksipaikkaisten relaatioiden väliin, ilmeisesti tällöin jokainen järjestetty pari (x,y) pitää käsittää yhdeksi osajoukoksi (x,{x,y}.
Tällöin "relaatioiden" väliin voidaan laitta "=" merkki. Tämä on kuitenkin jonkinlaista relaatioiden joukko-opillista tulkintaa, mutuni mukaan jotain korkeamman tason relaatioita (epsilon-relaatio?) täytyy silti olla olemassa, että teoriassa saataisiin lauseita aikaiseksi.

- Gc

Anonyymi kirjoitti...

http://en.wikipedia.org/wiki/First-order_logic

Edellä esiintynyt (a=b) = (c=d) ei ole tuolla esitettyjen sääntöjen nojalla well formed formula. Näin itse perustelisin kyseiseen "lausekkeeseen" liittyvän ongelman.

OWM

Anohyypiö kirjoitti...

Ohjelmoijana tuo Descombesin lausahdus tuntuu aika varomattomalta. Asioiden samuudelle (identity) ja eroille (difference) on useita erilaisia määritelmiä jotka ovat käyttökelpoisia eri tilanteissa. Voidaan tutkia, ovatko oliot samoja, onko niillä sama nimi, ovatko ne samankaltaisia vai onko niillä eroja, onko niillä sama esitys, onko niille olemassa samaa esitystä, mikä niiden erotus on (liukuluku 1.0 ja kokonaisluku 1 eivät ole samakaltaisia mutta niiden erotus on 0, tai 19 ja 3 erotus on 0 modulo 16) ja millainen niiden ero on. Ero voi olla totuusarvo tai järjestys tai sitten se on kuvaus siitä miten objekti voidaan muuttaa toiseksi.

Identity tai difference voi olla transitiivinen tai sitten ei: vaikka a == b ja b == c niin a =/= c, tai sitten a < b ja b < c mutta c < a. Difference voi myös olla komutatiivinen.

Gc kirjoitti...

Formaalissa logiikassa identity on määritelmällisesti transitiivinen, refleksinen ja symmetrinen relaatio eli ekvivalenssirelaatio. Jos yhden noista ominaisuuksista ottaa pois, kyseessä ei ole enää identity-relaatio, vaan joku muu. Voi tietysti olla, että jossain soveltavissa jutuissa käytetään samoja nimiä eri asiolla. In physics they kill math. Päteekö sama myös tietojenkäsittelytieteessä?

Anohyypiö kirjoitti...

Osa tuosta tulee tietysti siitä, että käytetään samaa nimeä eri asialle; "identity" on myös olion nimi tai tunnus ("id") tai henkilöllisyys, jne.

Logiikassa ja matematiikassa "identity" tarkoittaa sitä, että A + 0 = A ja A · 1 = A (matematiikassa "identity" tarkoittaa myös kertolaskun neutraalialkiota). Se ei tarkoita että jos x · 1 = y niin x ja y olisivat sama asia. Matemaatikolle on ehkä helpointa selittää esimerkillä:
x = 3
y = 19
ja
x · 1 ≡ y (mod 16)
3 ja 19 ovat siis identtisiä tässä kunnassa mutta ne eivät ole samoja.

Ohjelmoijalle tällaisten tavallisesta poikkeavien algebrojen käyttäminen on jokapäiväistä kauraa ja aina jos joku onnistuu määrittelemään jonkun otuksen niin ettei sen yhtäsuuruus tai vertailu olekaan transitiivinen eikä siitä sitä voi edes hässiä (ei kun sillä ei ole hajautusfunktiota).

Anonyymi kirjoitti...

Aika merkillistä kielenkäyttöä. Kyseisen kunnan alkiona 3 ja 19 ovat aivan sama asia (ne vain erilaisia merkintätapoja kyseisen äärellisen kunnan tietylle alkiolle). Toki merkin "=" merkitys voi vaihdella, sehän on aina määritelmäkysymys. En ole koskaan kuullut neutraalialkiota kutsuttavan nimellä "identity", vaan korrekti nimitys on identity element.

OWM

Gc kirjoitti...

Identiteetti on ekvivalenssirelaatio, ja ekvivalenssirelaatio määrittää aina joukon osituksen ekvivalenssiluokkiin. Modulo x ei todellakaan oli identiteetti-relaatio, vaikka se ekvivalenssirelaatio onkin. Tuossa esimerkissäsi 3 ja 19 ovat ekvivalentteja kyseisessä kunnassa, eli ne kuuluvat samaan ekvivalenssiluokkaan Identitety relaation ekvivalenssiluokkiin kuuluu jokaiseen täsmälleen yksi alkio.